三角函数是一类重要的初等函数。
我们常使用的三角函数有三类，它们分别是正弦，余弦和正切。它们都是在平面直角坐标系中定义的。 我们在一个以x轴为始边的角 θ {\displaystyle \theta } （例如大小为 2 3 π {\displaystyle {\frac {2}{3}}\pi } ）的终边上取一点 ( x 0 , y 0 ) {\displaystyle (x_{0},y_{0})} （如 ( − 1 2 , 3 2 ) {\displaystyle (-{\frac {1}{2}},{\frac {\sqrt {3}}{2}})} ），假设它到原点的距离为 r {\displaystyle r} 。 我们定义 sin θ = y 0 r {\displaystyle \sin {\theta }={\frac {y_{0}}{r}}} ， cos θ = x 0 r {\displaystyle \cos {\theta }={\frac {x_{0}}{r}}} ， tan θ = y 0 x 0 {\displaystyle \tan {\theta }={\frac {y_{0}}{x_{0}}}} 。此时，我们可以求出 sin 2 3 π = 3 2 {\displaystyle \sin {{\frac {2}{3}}\pi }={\frac {\sqrt {3}}{2}}} ， cos 2 3 π = 1 2 {\displaystyle \cos {{\frac {2}{3}}\pi }={\frac {1}{2}}} ， tan 2 3 π = 3 3 {\displaystyle \tan {{\frac {2}{3}}\pi }={\frac {\sqrt {3}}{3}}} 。
然而，我们看到这个方法不太方便。因此，我们选择使用单位圆进行处理。我们假设 θ {\displaystyle \theta } 的终边与单位圆的交点为 ( x 0 , y 0 ) {\displaystyle (x_{0},y_{0})} ，那么 r = 1 {\displaystyle r=1} 。因此， sin θ = y 0 {\displaystyle \sin \theta =y_{0}} ， cos θ = x 0 {\displaystyle \cos \theta =x_{0}} ， tan θ = y 0 x 0 {\displaystyle \tan \theta ={\frac {y_{0}}{x_{0}}}} 。这张图对这三个结论进行了演示。
