平面向量

物理学中的速度，力，位移都是向量。

定义

向量是一类又有长度又有方向的量。而那些只有长度没有方向的量是标量。标量的典型例子是温度。然而，并不是所有的有方向的量都是向量，比如电流。向量表示为加粗的小写拉丁字母，在手写中，我们在小写拉丁字母上加箭头：${\vec {a}}$

我们现在来讨论平面向量。顾名思义，平面向量是在平面内的向量。在图中，A(1, 0)，B(2, 3)，我们可以将这个向量表示为${\vec {u}}$或${\overrightarrow {AB}}$。

向量具有起点和终点。在上面的例子中，A是起点，B是终点。我们假设$M(x_{1},y_{1})$，$N(x_{2},y_{2})$，那么${\overrightarrow {MN}}$可以用有序数对的形式表示成$(x_{2}-x_{1},y_{2}-y_{1})$，也可以用矩阵的形式表示成${\begin{bmatrix}x_{2}-x_{1}\\y_{2}-y_{1}\end{bmatrix}}$。

如果一个向量经平移后可以与另一个向量重合，那么我们说这两个向量相等。也就是说，对于${\vec {v}}={\begin{bmatrix}x_{1}\\y_{1}\end{bmatrix}}$和${\vec {u}}={\begin{bmatrix}x_{2}\\y_{2}\end{bmatrix}}$，若$x_{1}=x_{2}$且$y_{1}=y_{2}$，那么${\vec {u}}={\vec {v}}$。