Italiano: La permutazione del gruppo simmetrico S
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![{\displaystyle \pi ={\begin{pmatrix}1&2&3&4\\1&4&3&2\end{pmatrix}}\ =(1)(3)(2\ 4)=\pi ^{-1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/76ecbaab1bdf3cd9276df9c0e54031536a459138)
scambia 2 e 4. Essendo un 2-ciclo, viene scritta nella notazione abbreviata
.
La matrice
corrispondente alla permutazione
, è
![{\displaystyle P_{\pi }={\begin{bmatrix}\mathbf {e} _{\pi (1)}\\\mathbf {e} _{\pi (2)}\\\mathbf {e} _{\pi (3)}\\\mathbf {e} _{\pi (4)}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\mathbf {e} _{1}\\\mathbf {e} _{4}\\\mathbf {e} _{3}\\\mathbf {e} _{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&0&0&1\\0&0&1&0\\0&1&0&0\end{bmatrix}}=P_{\pi ^{-1}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a1da262ace97ba118866853b28654881e56151b8)
viene pure detta matrice di trasposizione.
La stessa può essere rappresentata come trasformazione attiva nella forma di un quadrato, come in alto nella pagina. Tale quadrato ha:
- gli 1 della matrice Pπ rappresentati dalle caselle in rosso.
- i valori iniziali 1,2,3,4 da permutare sono i puntini neri nella diagonale principale
- le frecce curve indicano lo scambio tra 2 e 4 nella notazione postfissa o azione destra.
Da notare che
![{\displaystyle P_{\pi }=P_{\pi ^{-1}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/72e2cdc054f301e94e99f760a40d83ae063a99ac)
cioè le due matrici coincidono e la
notazione prefissa ha stessa rappresentazione come la postfissa e si differenzia solo per il verso delle frecce.