三角函數精確值

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三角函數精確值是利用三角函數的公式將特定的三角函數值加以化簡,並以數學根式分數表示

根式分數表達的精確三角函數有時很有用,主要用於簡化的解決某些方程式能進一步化簡。

注意:以下為相同角度的轉換表:

相同角度的轉換表
角度單位
角度 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360°
弧度
梯度


計算方式[编辑 | 编辑源代码]

基於常識[编辑 | 编辑源代码]

例如:0°、30°、45°

單位圓

經由半角公式的計算[编辑 | 编辑源代码]

例如:15°、22.5°

利用三倍角公式[编辑 | 编辑源代码]

例如:10°、20°、7°......等,非三的倍數的角的精確值。

把它改為

當成未知數,當成常數項 解一元三次方程式即可求出

例如:

經由合角公式的計算[编辑 | 编辑源代码]

例如:21° = 9° + 12°

經由托勒密定理的計算[编辑 | 编辑源代码]

Chord(36°) = a/b = 1/f, from 托勒密定理

例如:18°

三角函數精確值列表[编辑 | 编辑源代码]

由於三角函數的特性,大於45°角度的三角函數值,可以經由自0°~ 45°的角度的三角函數值的相關的計算取得。

0°: 根本[编辑 | 编辑源代码]

3°: 正60邊形[编辑 | 编辑源代码]

6°: 正30邊形[编辑 | 编辑源代码]

9°: 正20邊形[编辑 | 编辑源代码]

10°[编辑 | 编辑源代码]

12°: 正十五邊形[编辑 | 编辑源代码]

15°: 正十二邊形[编辑 | 编辑源代码]

18°: 正十邊形[编辑 | 编辑源代码]

20°: 正九邊形 和 60°的三分之一( 60°)[编辑 | 编辑源代码]

21°: 9° 與 12°的[编辑 | 编辑源代码]

(360/17)°:正17邊形[编辑 | 编辑源代码]

22.5°: 正八邊形[编辑 | 编辑源代码]

24°: 兩倍的 12° 角[编辑 | 编辑源代码]

25(6/7)°,(180/7)°:正七邊形[编辑 | 编辑源代码]

27°: 12° 與 15° 的和[编辑 | 编辑源代码]

30°: 正六邊形[编辑 | 编辑源代码]

33°: 15° 與 18° 之和[编辑 | 编辑源代码]

36°: 正五邊形[编辑 | 编辑源代码]

39°: 18°角加21°角[编辑 | 编辑源代码]

42°: 21°的[编辑 | 编辑源代码]

45°: 正方形[编辑 | 编辑源代码]

相關[编辑 | 编辑源代码]

參見[编辑 | 编辑源代码]

參考文獻[编辑 | 编辑源代码]