中國剩餘定論

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引言[编辑 | 编辑源代码]

提出問題[编辑 | 编辑源代码]

孫子算經問曰:今有物,不知其數。三三數之,賸二;五五數之,賸三;七七數之,賸二。問:物幾何?
即:

古人的解答[编辑 | 编辑源代码]

孫子解答[编辑 | 编辑源代码]

孫子算經答曰:二十三。
術曰:三三數之,賸二,置一百四十;五五數之,賸三,置六十三;七七數之,賸二,置三十。並之,得二百三十三,以二百一十減之,即得。
凡三三數之,賸一,則置七十;五五數之,賸一,則置二十一;七七數之,賸一,則置十五。一百六以上,以一百五減之,即得。

秦九韶解答[编辑 | 编辑源代码]

大衍求一术

程大位解答[编辑 | 编辑源代码]

《算法統宗》曰:

三人同行七十稀
五樹梅花廿一枝
七子團圓正月半
除百零五便得知

即:

中國剩餘定理的命題[编辑 | 编辑源代码]

设:为两两互素的一组整数,则关于的方程组:

有唯一解。

证明[编辑 | 编辑源代码]