分数

漫谈分数

分数的分字，含有分开、部份的意思。而拉丁文中，分数源自frangere这字，意思是打破、断裂。

公元前1900年，巴比伦人就利用分母是60的分数来记录数量。古埃及人也利用分数来记数，但当时记数的分数只是个符号。

其实早于商周年代，中国人已经懂得应用分数的概念，秦始皇统一中国后，拟出一年有三百六十五又四分之一天。《九章算术》是中国古代的数学理论名著，内容已提及到分数，并采用分子、分母、约分等数学名词，我们至今仍有沿用。

在欧洲，把分数看作是两个整数相除的商，以及分子可以大于分母数目的概念，要到16世纪才发展出来，与中国相较，迟了接近一千年。

计算分数时，商不一定是整数，在这种情况下，就要把一个单位平均分成若干分，以其中的一份或数份来表示所得的结果，这样便产生了分数。

换句话说，分数就是把单位1平均分成若干等分后，其中1份或数份的数目。一个蛋糕平均分成3份，其中一份的数目便是 $\frac{1}{3}$ 。一件薄饼平均分成5份，取去3份，就是取去 $\frac{3}{5}$ 件薄饼。

分数相加，要先通分母，分线下之数字。较易之法，为把两个分母相乘，然后各分子亦要乘回其分母所乘之数。

例如︰

\frac{1}{3} + \frac{1}{4}

分母相乘以后，再通其分子，得以下数式

= \frac{1 \times 4}{3 \times 4} + \frac{1 \times 3}{4 \times 3}

= \frac{4}{12} + \frac{3}{12}

分子相加后得取结果

= \frac{4 + 3}{12}

= \frac{7}{12}

减法亦类似于加法，亦要先通分母。再以前者分子减去后者，得一分数，可尝试分子分母相约以取最简单分数。

例如︰

\frac{3}{4} - \frac{5}{48}

= \frac{3 \times 12}{4 \times 12} - \frac{5}{48}

= \frac{36}{48} - \frac{5}{48}

= \frac{36 - 5}{48}

= \frac{31}{48}

而带分数的减法，例如：

36 - 11 \frac{11}{36}

我们可以计做 $36 - 11 - \frac{11}{36}$

先计算整数的部份： $36 - 11 = 25$

再计算分数的部份： $25 - \frac{11}{36}$

= 24 \frac{36 - 11}{36}

= 24 \frac{25}{36}

分数相乘，分子分母各自相乘，再试约简，即为答案。

$\frac{1}{3} \times \frac{1}{4}$

$= \frac{1 \times 1}{3 \times 4}$

$= \frac{1}{12}$

而除法，则需把后者上下颠倒，约简后相乘即可。

$\frac{1}{6} \div \frac{1}{8}$

$= \frac{1}{6} \times \frac{8}{1}$

$= \frac{1 \times 8}{6 \times 1}$

$= \frac{8 / 2}{6 / 2}$

$= \frac{4}{3}$

可写作带分数。

$= 1 \frac{1}{3}$