缺8數

缺8數(12345679)

為什麼會少了個8

• 假如123456789 x 9 = 1111111111併不是非常有趣的。
• 事實上十進制中123456789 x 9 = 1111111101 , 偏偏有一位是0 。
• 奇怪在於去除了8 , 又得了12345679 x 9 = 111111111 。
• 123456789 x 9 + 9 = 1111111110
• 123456790 x 9 = 1111111110
• 12345679 x 9 = 111111111
• 12345678 x 9 + 9 = 111111111
• (12345678 + 1) x 9 = 111111111
• 12345679 x 9 = 111111111

缺8數的奇妙乘法性質

數字輪流休息(一)

$12345679\times 1=12345679$ (缺8)

$12345679\times 2=24691358$ (缺7)

$12345679\times 4=49382716$ (缺5)

$12345679\times 5=61728395$ (缺4)

$12345679\times 7=86419753$ (缺2)

$12345679\times 8=98765432$ (缺1)

數字輪流休息(二)

缺8

$12345679\times 1=12345679$

$12345679\times 10=123456790$

$12345679\times 19=234567901$

$12345679\times 28=345679012$

$12345679\times 37=456790123$

$12345679\times 46=567901234$

$12345679\times 55=679012345$

$12345679\times 64=790123456$

$12345679\times 73=901234567$

缺7

$12345679\times 2=24691358$

$12345679\times 20=246913580$

$12345679\times 38=469135802$

$12345679\times 56=691358024$

$12345679\times 74=913580246$

$12345679\times 11=135802469$

$12345679\times 29=358024691$

$12345679\times 47=580246913$

$12345679\times 65=802469135$

缺5

$12345679\times 4=49382716$

$12345679\times 40=493827160$

$12345679\times 76=938271604$

$12345679\times 31=382716049$

$12345679\times 67=827160493$

$12345679\times 22=271604938$

$12345679\times 58=716049382$

$12345679\times 13=160493827$

$12345679\times 49=604938271$

缺4

$12345679\times 5=61728395$

$12345679\times 50=617283950$

$12345679\times 14=172839506$

$12345679\times 59=728395061$

$12345679\times 23=283950617$

$12345679\times 68=839506172$

$12345679\times 32=395061728$

$12345679\times 77=950617283$

$12345679\times 41=506172839$

缺2

$12345679\times 7=86419753$

$12345679\times 70=864197530$

$12345679\times 52=641975308$

$12345679\times 34=419753086$

$12345679\times 16=197530864$

$12345679\times 79=975308641$

$12345679\times 61=753086419$

$12345679\times 43=530864197$

$12345679\times 25=308641975$

缺1

$12345679\times 8=98765432$

$12345679\times 80=987654320$

$12345679\times 71=876543209$

$12345679\times 62=765432098$

$12345679\times 53=654320987$

$12345679\times 44=543209876$

$12345679\times 35=432098765$

$12345679\times 26=320987654$

$12345679\times 17=209876543$

三位數重覆三次

$12345679\times 3=37037037$

$12345679\times 6=74074074$

$12345679\times 9=111111111$

$12345679\times 12=148148148$

$12345679\times 15=185185185$

$12345679\times 18=222222222$

$12345679\times 21=259259259$

$12345679\times 24=296296296$

$12345679\times 27=333333333$

$12345679\times 30=370370370$

$12345679\times 33=407407407$

$12345679\times 36=444444444$

$12345679\times 39=481481481$

$12345679\times 42=518518518$

$12345679\times 45=555555555$

$12345679\times 48=592592592$

$12345679\times 51=629629629$

$12345679\times 54=666666666$

$12345679\times 57=703703703$

$12345679\times 60=740740740$

$12345679\times 63=777777777$

$12345679\times 66=814814814$

$12345679\times 69=851851851$

$12345679\times 72=888888888$

$12345679\times 75=925925925$

$12345679\times 78=962962962$

$12345679\times 81=999999999$

純位數

$12345679\times 9=111111111$

$12345679\times 18=222222222$

$12345679\times 27=333333333$

$12345679\times 36=444444444$

$12345679\times 45=555555555$

$12345679\times 54=666666666$

$12345679\times 63=777777777$

$12345679\times 72=888888888$

$12345679\times 81=999999999$

階梯上升的金字塔

$12345679\times 9=111111111$

$12345679\times 99=1222222221$

$12345679\times 999=12333333321$

$12345679\times 9999=123444444321$

$12345679\times 99999=1234555554321$

$12345679\times 999999=12345666654321$

$12345679\times 9999999=123456777654321$

$12345679\times 99999999=1234567887654321$

$12345679\times 999999999=12345678987654321$

• 右邊是迴文數 , 左右兩邊對稱部份形成上升的金字塔 ; 中間重覆的數字下降 。

缺8數與循環小數1/81有關

${1 \over 81}=0.{\dot {0}}1234567{\dot {9}}$

• 1/81循環節九位數字012345679。

n/81的循環小數表示

${1 \over 81}=0.{\dot {0}}1234567{\dot {9}}$

${3 \over 81}={1 \over 27}=0.{\dot {0}}3{\dot {7}}$

${9 \over 81}={1 \over 9}=0.{\dot {1}}$