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一元四次方程式

来自维基学院
一元四次方程式解法計算機

階段一:變形去除三次項

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1. 代入

2.得 ,令其四根為

階段二:變身為三次方程式

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3.由 可得

4.

注意:
而言是 2 次
而言是 2 次
而言是 4 次
而言是 6 次

5.故 的三根,
此方程式對 而言是 6 次,其四項對 而言分別是 0+6 次、 2+4 次、 4+2 次、 6+0 次。

階段三:以三次方程式之三根求四次方程式之四根

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6.之二根,

7.設(此有另一種解,判斷方法補充於最後)

8.同理,可得

9.解聯立方程式,得

補充一:

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在步驟 7 中,若假設 則需確認

否則需假設 即滿足

補充二:

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在步驟 4 中,,兩邊展開化簡後得

,兩邊展開化簡後得

例題一

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題目:

  1. 的三根

例題二

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題目:

  1. 的三根

  2. (到此之前除了 q 之外其他與例題一一模一樣)
  3. 但是因為 ,因此不可取 ,應該取
    再驗證一下:,所以是正確的。

例題三

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題目:

  1. 的三根

例題四

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題目:

  1. 的三根,
  2. 的兩根

例題五

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題目:

  1. 的三根

例題六

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題目:

  1. 的三根

例題七

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題目:

  1. 的三根