全等三角形

全等三角形($\cong$),即兩個(或以上)完全相同的三角形。

性質

全等三角形有以下性質：  它們的對應邊相等。  它們的對應角相等。

證明為全等三角形

證明全等三角形有五種方法:

1. SSS(邊、邊、邊),
2. SAS(邊、夾角、邊),
3. ASA(角、夾邊、角),
4. AAS(角、角、邊),
5. HL(又稱RHS, 直角、斜邊、第三邊)。

SSS

：

SAS(邊、夾角、邊)

定義:二對應邊相同,而對應夾角相同,該兩個(或以上)三角形全等。

AB=AD(已知)

$\angle BAC$=$\angle DAC$(已知)

AC=CA(共用邊)

$\triangle ABC\cong \triangle ADC\,\!$(SAS)

ASA(角、夾邊、角)

定義:二對應角相同,而對應夾邊相同,該兩個(或以上)三角形全等。

$\angle ADE$=180°-$\angle BDE$=90°

AC=AD(已知)

$\angle DAC$=$\angle DAC$(共用角)

$\angle ADE$=$\angle DAC$=90° (已證)

$\triangle ABC\cong \triangle BAC\,\!$(ASA)

AAS (角、角、邊)

定義:二對應角相同,而對應非夾邊相同,該兩個(或以上)三角形全等。

AB=CD(已知)

$\angle EAB$=$\angle EDC$(共用角)

$\angle AEB$=$\angle CED$ (對頂角)

$\triangle ABE\cong \triangle DCE\,\!$(AAS)

RL (直角、斜邊、第三邊)

定義:又稱RHS,對應直角相同,對應第三邊相同, 對應斜邊相同,該兩個(或以上)三角形全等。

AB=DF(已知)

BC=FE(已知))

$\angle ACB$=$\angle DEF$ (已知))

$\triangle ABC\cong \triangle DFE\,\!$(RHS)

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