整式

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单项式和多项式[编辑 | 编辑源代码]

单项式和多项式合称为整式

单项式[编辑 | 编辑源代码]

单项式是任意个字母和数字的乘积。

一个字母或一个数字也叫单项式。一个数字的项被称为常数项

例如:,这些都是单项式。

一个单项式的各个字母因数的次幂(又称指数)之和是这个单项式的次数。例如:的次数是3+2+1。常数项的次数是0.

一个单项式的数字因数是这个单项式的系数。例如:的系数是的系数是。通常为系数时略写。

多项式[编辑 | 编辑源代码]

任意个单项式的和叫做多项式。例如:。其中,叫做这个多项式的。这个多项式有几个项,就是这个数的项数

如果将多项式的各个项按照次数的大小列写,由大到小称为降幂,由小到大称为升幂。常数项例如:多项式是按照降幂排序的。将它升幂排序的结果则是:

通常,用降幂排序来列写多项式。如果多项式的项的最高次幂为m,共有n项,则称为m次n项式。


练习一[编辑 | 编辑源代码]

  1. 指出下面单项式的系数和指数。
  2. 根据本多项式,回答问题。
      1. 该多项式是几次几项式?
      2. 指出本式中的常数项,最高次项。
      3. 请按每项中y的次数升幂排列本多项式。
      4. 请按每项的次数降幂排列本多项式。

整式的加减[编辑 | 编辑源代码]

整式的加减主要涉及到合并同类项去括号

合并同类项[编辑 | 编辑源代码]

例如:

5+36=41, 36-5=31

去括号[编辑 | 编辑源代码]

化簡以下式子: 先去括號,再合併同類項: 30+6=36, 6-3=3 36-11=25, 36-11-5=20, 36-11-11=14

故得解:

整式的乘除[编辑 | 编辑源代码]

整式乘法[编辑 | 编辑源代码]

例如以下的两个多项式:

计算它们的乘积,步骤如下:


36-11=25,-4-4=-8,

36-11-11=14

整式除法[编辑 | 编辑源代码]

例如,计算除以,列式如下:

因此,商式是,餘式是

利用綜合除法计算除以

把被除式最高次項的系數寫下來

乘上左邊的常數再放上第二行

與上面的系數相加,,將25 寫到下面

重複乘法加法運算,直到除法結束

結果得出商式為,餘式為