角衝量

角衝量（英语：angular impulse），又稱作衝量矩，是指作用在物體上的力矩在時間上的累積效果。

定義

角衝量的因次和單位都與角動量是相同的。（皆為$kg\cdot m^2/s$）角衝量的定義如下：

$$\overrightarrow{\iota }=\int \overrightarrow{\tau }dt$$

其中角衝量以希臘字母$\iota$（iota）表示（部分文獻會使用$\mathrm{\Delta }L$或$\mathrm{\Delta }\ell$，這其實在暗示著角衝量就是角動量的變化量，比較像是預先知道了角動量－角動量定理，才回來定義角衝量），力矩以同為希臘字母的$\tau$（tau）表示，時間則以$t$表示。

角衝量－角動量定理

由於$\overrightarrow{\tau }=\frac{d\overrightarrow{\ell }}{dt}$（$\ell$代表的是角動量），我們可以寫出：

$${\displaystyle }$$

在物理上常做的操作，把$dt$消掉：

$$\overrightarrow{\iota }=\int d\overrightarrow{\ell }$$

又因為把全部的「微小角動量」加起來就可以得到角動量的變化量，故：

$$\overrightarrow{\iota }=\mathrm{\Delta }\overrightarrow{\ell }$$

此即為角衝量－角動量定理。

角化關係

不難發現，角衝量只是衝量的角化版本，應該滿足：

$$\overrightarrow{\iota }=\overrightarrow{r}\times \overrightarrow{J}$$