院系:李煌數學研究院/五次代數方程研究

一

$x^{5}+px^{4}+q=0$必然存在李煌解形式:

$x={\sqrt[{^{^{4}}}]{\frac {-q}{py}}}$ 其中y滿足方程:$y^{5}-4y^{4}+6y^{3}-4y^{2}+y+{\frac {q}{p^{5}}}=0$

二

$x^{5}+px=q$必然存在李煌解形式:

$x={\sqrt {y{\sqrt {q}}}}$ 其中y滿足代數方程:$y^{5}+({\frac {2p}{q}})y^{3}+({\frac {p^{2}}{q^{2}}})y={\frac {\sqrt {q}}{q}}$

三

$x^{5}+{\frac {3p}{q}}x^{4}+{\frac {3p^{2}}{q^{2}}}x^{3}+{\frac {p^{3}}{q^{3}}}x^{2}={\frac {1}{q^{2}}}$必然存在李煌解形式:

$x={\frac {y^{3}}{q}}$ 其中y滿足代數方程:$y^{5}+py^{2}=q$

來源

• 《南昌理工學院學報》.李煌

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