函数

函数是高中数学中非常有用的工具，高中数学的一大基本思想就是函数与方程思想。

定义

在初中，我们已经建立了最为原始的函数概念，如下：

“ 在一个变化过程中，有两个变量 $x$ 和 $y$， 如果对于 $x$ 的每一个取值，$y$ 都有惟一的取值与之对应，就说 $y$ 是 $x$ 的函数。 ”

在引入集合论后，我们可以对函数进行更为详细的定义：

“ 设 $\mathbf {A} ,\mathbf {B}$ 是非空数集，如果按照某个确定的对应关系 $f$，使得对于 $\forall x\in \mathbf {A} ,\exists y\in \mathbf {B}$ 与之对应，就说 ${f:\mathbf {A} \to \mathbf {B} }$ 是集合 $\mathbf {A}$ 到 $\mathbf {B}$ 的一个函数，记作 $y=f(x)$，$\mathbf {A}$称作这函数的定义域，$\mathbf {B}$ 叫做这函数的值域。 ”

函数的奇偶性

函数具有奇偶性，它描述了函数图像的对称性。

如果一个函数的图像关于$y$轴对称，我们说它是一个偶函数。偶函数有这样的性质：$f(x)=f(-x)$。下面是一些典型的偶函数：$y=f(x)=\cos(x),y=f(x)=x^{2},y=f(x)=x^{4}-1$。

如果一个函数的图像关于原点对称，我们说它是一个奇函数。奇函数有这样的性质：$f(x)=-f(-x)$。下面是一些典型的奇函数：$y=\sin(x),y=\tan(x),y=x^{3}$。

如果一个函数既不是奇函数也不是偶函数，我们叫它非奇非偶函数。下面是几个例子：$y=f(x)=x+1,y=f(x)=x^{2}+x$。