函數

函數是高中數學中非常有用的工具，高中數學的一大基本思想就是函數與方程思想。

定義

在初中，我們已經建立了最為原始的函數概念，如下：

“ 在一個變化過程中，有兩個變量 $x$ 和 $y$， 如果對於 $x$ 的每一個取值，$y$ 都有惟一的取值與之對應，就說 $y$ 是 $x$ 的函數。 ”

在引入集合論後，我們可以對函數進行更為詳細的定義：

“ 設 $\mathbf {A} ,\mathbf {B}$ 是非空數集，如果按照某個確定的對應關係 $f$，使得對於 $\forall x\in \mathbf {A} ,\exists y\in \mathbf {B}$ 與之對應，就說 ${f:\mathbf {A} \to \mathbf {B} }$ 是集合 $\mathbf {A}$ 到 $\mathbf {B}$ 的一個函數，記作 $y=f(x)$，$\mathbf {A}$稱作這函數的定義域，$\mathbf {B}$ 叫做這函數的值域。 ”

函數的奇偶性

函數具有奇偶性，它描述了函數圖像的對稱性。

如果一個函數的圖像關於$y$軸對稱，我們說它是一個偶函數。偶函數有這樣的性質：$f(x)=f(-x)$。下面是一些典型的偶函數：$y=f(x)=\cos(x),y=f(x)=x^{2},y=f(x)=x^{4}-1$。

如果一個函數的圖像關於原點對稱，我們說它是一個奇函數。奇函數有這樣的性質：$f(x)=-f(-x)$。下面是一些典型的奇函數：$y=\sin(x),y=\tan(x),y=x^{3}$。

如果一個函數既不是奇函數也不是偶函數，我們叫它非奇非偶函數。下面是幾個例子：$y=f(x)=x+1,y=f(x)=x^{2}+x$。