使用者:CaffeineP/沙盒

來自維基學院

嘗試用鐵路系統標示將數學式的推導可視化[編輯 | 編輯原始碼]

加法[編輯 | 編輯原始碼]

top-down bottom-up
a+b
a+b
+
a
b
a
b
+
a+b
a+b+c
a+b+c
+
a
b...c
a
b...c
+
a+b+c
(a+b)+c
(a+b)+c
+
+
c
a
b
a
b
+
c
+
(a+b)+c
a+b+c+d
a+b+c+d
+
a...b
c...d
a...b
c...d
+
a+b+c+d
(a+b)+(c+d)
(a+b)+(c+d)
+
+
+
a...b
c...d
a...b
c...d
+
+
+
(a+b)+(c+d)
((a+b)+c)+d
((a+b)+c)+d
+
+
d
+
c
a
b
a
b
+
c
+
d
+
((a+b)+c)+d

運算定律[編輯 | 編輯原始碼]

加零 相反數相加 加法交換律 加法結合律
a
0
+
a
a
-a
+
0
a
b
+
+
b
a
b
c
a
+
+
+
+
c
a
b
+
a
b...c

減法[編輯 | 編輯原始碼]

同加法，只要把 b 換成 -b 即可。

乘法[編輯 | 編輯原始碼]

同加法，只要把 + 換成 * 即可。

運算定律[編輯 | 編輯原始碼]

乘零 乘一 倒數相乘 (a≠0) 乘法交換律 乘法結合律 乘法分配律
a
0
*
0
a
1
*
a
a
/a
*
1
a
b
*
*
b
a
b
c
a
*
*
*
*
c
a
b
*
a
b...c
b
c
a
+
*
+
*
*
a...b
a...c

除法[編輯 | 編輯原始碼]

同乘法，只要把 b 換成 /b 即可。

複合運算的簡寫[編輯 | 編輯原始碼]

平方和的開方 平方差的開方
sqrt(a^2+b^2+c^2)
sqrt(_^2+_^2+_^2)
a
b...c
sqrt(a^2-b^2)
sqrt(_^2-_^2)
a
b

函數[編輯 | 編輯原始碼]

任意函數 正弦函數
f(x)
f(
x
sinx
sin(
x

微分和導數[編輯 | 編輯原始碼]

top-down bottom-up
dx
dx
d
x
d
x
dx
dx/dt
dx/dt
d/dt
x
*
dx
/dt
d/dt
x
dx/dt
d^2x/dt^2
d^2x/dt^2
d^2/dt
x
d/dt
dx/dt
d/dt
x
d^2/dt^2
x
d^2x/dt~2

運算定律[編輯 | 編輯原始碼]

和的微分 積的微分
a
b
d
+
+
d...a
d...b
a
b
d
*
+
*
*
b
a
d...a
d...b
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