院系:李煌數學研究院/壹元n次代數方程之研究

以下解並非該方程的正確解，故稱之為錯解

李煌-伽羅華錯解

方程$x^n=px+q,n>1,n\in Z$有李煌-伽羅華錯解

• $x_1=\frac{(co{t}^2(arcsin(\pm (\frac{1}{(-1{)}^{(n+1)}q}{)}^{\frac{n}{2}}))+1{)}^{\frac{1}{n}}-q}{p}$

• $x_2=\frac{e^{\frac{2\pi \mathrm{i}}{n}}(co{t}^2(arcsin(\pm (\frac{1}{(-1{)}^{(n+1)}q}{)}^{\frac{n}{2}}))+1{)}^{\frac{1}{n}}-q}{p}$

• $x_3=\frac{e^{\frac{4\pi \mathrm{i}}{n}}(co{t}^2(arcsin(\pm (\frac{1}{(-1{)}^{(n+1)}q}{)}^{\frac{n}{2}}))+1{)}^{\frac{1}{n}}-q}{p}$

• $x_4=\frac{e^{\frac{6\pi \mathrm{i}}{n}}(co{t}^2(arcsin(\pm (\frac{1}{(-1{)}^{(n+1)}q}{)}^{\frac{n}{2}}))+1{)}^{\frac{1}{n}}-q}{p}$

$\cdots$

• $x_n=\frac{e^{\frac{2(n-1)\pi \mathrm{i}}{n}}(co{t}^2(arcsin(\pm (\frac{1}{(-1{)}^{(n+1)}q}{)}^{\frac{n}{2}}))+1{)}^{\frac{1}{n}}-q}{p}$

李煌-伽羅華錯解定理

• 這些錯解乘積為0，即$x_1{x}_2\cdots x_n=0$

來源

• 《南昌理工學院學報》.李煌

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