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三角形數

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三角形數是可以排成三角形的數。

前幾個三角形數是(OEISA00021713610152128364555667891

性質[編輯 | 編輯原始碼]

  • 第n個三角形數的公式是
  • 第n個三角形數是從1開始的n個自然數的和
  • 三角形數的兩倍可以表示連續兩個數的積,也是普洛尼克數
  • 開始的n個立方數的和是第n個三角形數的平方(舉例:1 + 8 + 27 + 64 = 100 = 102
  • 所有大於3的三角形數都不是質數
  • 三角形數的數字根一定是1、3、6、9。
  • 三角形數的個位數字一定是0、1、3、5、6、8。

特殊的三角形數[編輯 | 編輯原始碼]

  • 55、5,050、500,500、50,005,000……都是三角形數。
  • 28、2,278、222,778、22,227,778……都是三角形數。
  • 第11個三角形數(66)、第1111個三角形數(617,716)、第111,111個三角形數(6,172,882,716)、第11,111,111個三角形數(61,728,399,382,716)都是回文式的三角形數,但第111個、第11,111個和第1,111,111個三角形數不是。

它和其他數的關係[編輯 | 編輯原始碼]

外部連結[編輯 | 編輯原始碼]