十一進制

本項目主要是對十一進制的信息進行整理，以及對相關用法進行研究。

導言

十一進制是以11為底數的記數系統。他需要11個記號表示，通常使用數字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9及字母A(或X)。其中，A（或X）即數字10。十一進制中的10代表十進制的11；而十一進制的0.1則代表十進制的${\tfrac {1}{11}}$。

乘法表

十一進制乘法表

×	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	10
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	10
2	0	2	4	6	8	A	11	13	15	17	19	20
3	0	3	6	9	11	14	17	1A	22	25	28	30
4	0	4	8	11	15	19	22	26	2A	33	37	40
5	0	5	A	14	19	23	28	32	37	41	46	50
6	0	6	11	17	22	28	33	39	44	4A	55	60
7	0	7	13	1A	26	32	39	45	51	58	64	70
8	0	8	15	22	2A	37	44	51	59	66	73	80
9	0	9	17	25	33	41	4A	58	66	74	82	90
A	0	A	19	28	37	46	55	64	73	82	91	A0
10	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	A0	100

與十進制的相互轉換

註：下標₁₁表示該數為十一進制，無下標則表示該數為十進制。

十一進制轉十進制

十一進制到十進制的轉換可按下面的例子進行：

$12345.67_{11}=1\times 11^{4}+2\times 11^{3}+3\times 11^{2}+4\times 11^{1}+5\times 11^{0}+6\times 11^{-1}+7\times 11^{-2}$

$=14641+2662+363+44+5+0.54{\dot {5}}{\dot {4}}+0.0578512396694214876033{\dot {0}}{\dot {5}}{\dot {7}}{\dot {8}}{\dot {5}}{\dot {1}}{\dot {2}}{\dot {3}}{\dot {9}}{\dot {6}}{\dot {6}}{\dot {9}}{\dot {4}}{\dot {2}}{\dot {1}}{\dot {4}}{\dot {8}}{\dot {7}}{\dot {6}}{\dot {0}}{\dot {3}}{\dot {3}}$

$=17715.6033057851239669421487{\dot {6}}{\dot {0}}{\dot {3}}{\dot {3}}{\dot {0}}{\dot {5}}{\dot {7}}{\dot {8}}{\dot {5}}{\dot {1}}{\dot {2}}{\dot {3}}{\dot {9}}{\dot {6}}{\dot {6}}{\dot {9}}{\dot {4}}{\dot {2}}{\dot {1}}{\dot {4}}{\dot {8}}{\dot {7}}$

十進制轉十一進制

十進制到十一進制的轉換可按下面的例子進行：

353190 ÷ 11 = 32108 ... 2
 32108 ÷ 11 =  2918 ... 10 (A)
  2918 ÷ 11 =   265 ... 3
   265 ÷ 11 =    24 ... 1
    24 ÷ 11 =     2 ... 2
     2 ÷ 11 =     0 ... 2

將最右排的數從下往上依次寫下，即得到353190 = 2213A2₁₁。

ISBN 10碼格式的校驗碼

國際標準書號10碼的校驗碼N是根據與11同餘後，11與其數值(M)的差來進行的。由於有11種可能結果，字母"X"用來代替十進制裏的10，而不是"A"。

規則如下

1. 假設某國際標準書號號碼前9位是：7-309-04547；
2. 計算加權和S：S = 7×10＋3×9＋0×8＋9×7＋0×6＋4×5＋5×4＋4×3＋7×2 = 226；
3. 計算S÷11的餘數M：M = 226 mod 11 = 6；
4. 計算11 - M 的差N：N = 11 − 6 = 5

• 如果N = 10，校驗碼是字母「X」；
• 如果N = 11，校驗碼是數字「0」；
• 如果N為其他數字，校驗碼是數字N。

所以，本書的校驗碼是5，故該國際標準書號為 ISBN 7-309-04547-5。