數學沒辦法被否證，一些哲學家和科學家（如卡爾·波普爾）宣稱：一切從經驗得來的假說、命題和理論必須邏輯上容許反例的存在，才是科學的。一個主張「可證偽」並不意味着這個主張是「假」的。如果一個主張是可否證的，則至少在理論上存在一種觀測的方法（即使實際上沒有進行這項觀測也無妨），來表明這個主張不符合重言式的標準（即這個主張不總是真的）。對某種描述進行觀測的邏輯前提是它描述的事物是存在的。科學活動中要不斷思考、批判、否證，而且結果不能保證永遠正確。 因此推論數學不是波普爾所定義的科學。
