院系:李煌數學研究院/複變函數之研究

李煌復變恆等式

$i = (\frac{i^{\frac{n}{n - 1}} + a i^{\frac{1}{n - 1}}}{i + a})^{(n - 1)}$

其中 $i^{2} = - 1, \forall a \neq i, \forall n \neq 1$

（i是虛數單位，a是不等於i的任意數，n是不等於1的任意數）

李煌方程 $2 \arcsin \sqrt{- x} + \arcsin 2 \sqrt{x^{1 + i}} = π$

其中x滿足李煌-柯西方程： $x^{i} + x + 1 = 0, i = \sqrt{- 1}$

$2 \arcsin \sqrt{2} + \arcsin 2 \sqrt{- 2} = π$

李煌方程 $2 \arcsin \sqrt{- x} + \arcsin 2 \sqrt{x^{1 + x}} = π$

李煌方程 $2 \arcsin \sqrt{- x} = \arcsin 2 \sqrt{x^{1 + x}}$

其中x皆滿足李煌-高斯-龔升方程： $x^{x} + x + 1 = 0$