因式分解

因式分解指的是将一个多项式化为一个连乘的因式。

常用的因式分解方法：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法。

提公因式法

将一个多项式中的公有部分提出来，化为连乘的形式。

例： $4 x^{2} y^{3} + 8 x y = 4 x y (x + 2 y^{2})$

$x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)$

$(x + y)^{2} = x^{2} + 2 x y + y^{2}$ $(x + y)^{3} = x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3}$

$(x - y)^{2} = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

将 $x^{2} + (p + q) x + p q$ 的形式分解成 $(x + p) (x + q)$ 的形式

证明如下：

$\begin{matrix} x^{2} + (p + q) x + p q \\ = & x (x + p) + q (x + p) \\ = & (x + p) (x + q) \end{matrix}$

将多项式适当分组，然后再分解。

例： $2 x^{3} + 4 x^{2} + x + 2$
$= 2 x^{2} (x + 2) + x + 2$
$= (2 x^{2} + 1) (x + 2)$

$9 x^{2} + 25 x - 44$
$= 9 x^{2} + 36 x - 11 x - 44$ （25拆成36–11）
$= 9 x (x + 4) - 11 (x + 4)$

$= (9 x - 11) (x + 4)$