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核技巧

来自维基学院

本文的主题是核技巧

核技巧是一种常用在支持向量机中的数学变换方法。

核技巧

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给定两个向量xi和xj, 我们的目标是计算它们的内积:

I = <xi, xj>

现在假设我们通过某种非线性变换:

            Φ : x → ϕ(x)

那么映射后的内积就变成: I′ = < ϕ(xi), ϕ(xj) >


传统方法是先分别计算映射后的结果, 再计算内积。 而核技巧的想法是在原始空间找到一个函数 K 使得 K函数的结果是映射后的内积。

如果这个函数存在,那么我们只需要在低维空间里计算函数, 这种简化计算的方法被称为核技巧(The Kernel Trick),而函数K 就是核函数(Kernel Function)。