院系:李煌數學研究院/伽羅華群論之研究

李煌發現迦邏華理論之反例： 代數方程$x^{10}+{{({\frac {{\sqrt {p+4}}+{\sqrt {p}}}{2}})}^{\frac {4}{5}}}x={\frac {1}{p^{\frac {5}{9}}}}$存在李煌根式解形式 $x=\left({\frac {{({\sqrt {p}}+{\sqrt {p+4}})}^{2}}{4p^{\frac {5}{9}}}}\right)^{\frac {1}{10}}$

• 例如 p=1時，代數方程$x^{10}+{{({\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}})}^{\frac {4}{5}}}x=1$存在根式解形式$x=\left({\frac {{(1+{\sqrt {5}})}^{2}}{4}}\right)^{\frac {1}{10}}$

• 例如 p=12時，代數方程$x^{10}+{{({2+{\sqrt {3}}})}^{\frac {4}{5}}}x={\frac {1}{{12}^{\frac {5}{9}}}}$存在根式解$x=\left({\frac {{(2+{\sqrt {3}})}^{2}}{4\times 12^{\frac {5}{9}}}}\right)^{\frac {1}{10}}$

• 例如 p=5時，代數方程$x^{10}+{{({\frac {{3}+{\sqrt {5}}}{2}})}^{\frac {4}{5}}}x={\frac {1}{5^{\frac {5}{9}}}}$存在根式解$x=\left({\frac {{(3+{\sqrt {5}})}^{2}}{4\times 5^{\frac {5}{9}}}}\right)^{\frac {1}{10}}$