User:Xyy23330121/Python/科学计算/数组
数组是 numpy 中，表示矩阵或向量的工具。本章节的代码均以下面代码开头。
import numpy as np
本章将讲述数组作为容器对象的一些基本操作。
最基本的创建数组的方法，是使用 np.array 从列表创建数组。
a = np.array([1,2,3,4,5,6])
b = np.array(
[[1,2],
[3,4],
[5,6]]
)
c = np.array(
[[[ 1, 2],
[ 3, 4]],
[[ 5, 6],
[ 7, 8]],
[[ 9,10],
[11,12]]]
)
类似的，也可以使用 np.ndarray.tolist() 方法从数组创建列表。
数组是具有形状的，我们可以使用 shape,ndim和size属性来确定数组的形状。
#shape 代表数组的维数，以及每个维度的分量个数
print(a.shape) #输出：(6, )
print(b.shape) #输出：(3, 2)
print(c.shape) #输出：(3, 2, 2)
#ndim 代表数组的维数
print(a.ndim) #输出：1
print(b.ndim) #输出：2
print(c.ndim) #输出：3
#size 代表数组的总数据量
print(a.size) #输出：6
print(b.size) #输出：6
print(c.size) #输出：12
一维数组和列表使用相似的方法进行索引。
print(a[0]) #输出：1
print(a[0:]) #输出：[1 2 3 4 5 6]
print(a[:1]) #输出：[1]
print(a[2:4]) #输出：[3 4]
print(a[::2]) #输出：[1 3 5]
但需要注意，列表经 slice 索引时，创建的是切片部分的副本——更改副本不改变原列表的内容。而数组所创建的则是对原数组的引用——更改引用会更改原数组的内容。比如：
d = [1,2,3,4,5,6] #创建列表
d2 = d[2:4]
d2[0] = 9
print(d,d2) #输出：[1, 2, 3, 4, 5, 6] [9, 4]
更改子列表副本，并未更改原列表的内容。而：
a2 = a[2:4]
a2[0] = 9
print(a,a2) #输出：[1 2 9 4 5 6] [9 4]
原数组的内容也被更改。这是为了计算时方便而定的。
多维数组的索引方式与多维列表相似，又有较大的不同。我们看以下示例：
print(b[0]) #输出：[1 2]
print(b[1,1]) #输出：4
print(b[1,:]) #输出：[3 4]
print(b[:,1]) #输出：[2 4 6]
print(c[1]) #输出：[[5 6]
# [7 8]]
print(c[1,1]) #输出：[7 8]
print(c[1,1,1]) #输出：9
print(c[1,:,1]) #输出：[6 8]
在进行索引时，与一维数组类似，如果索引得到的结果为 np.array 类型，则结果仅为原数组的引用，而非原数组的副本。
c1 = c[1,1] #得到的对象类型：np.array
c1[1] = 9
print(c[1,1]) #输出：[7 9]
c2 = c[1,1,1] #得到的对象类型：int
c2 = 8
print(c[1,1]) #输出：[7 9]
数组支持输入一个由布尔值组成的数组作为其索引，比如：
a = np.array([1,2,3,4,5,6,7,8])
b = np.array([8,7,6,5,4,3,2,1])
#利用数组和整数的比较运算，创建由布尔值组成的数组。
#数组和数字，数组和数组的运算将在下一章讲解。数组内数据类型将在本页最下面讲解。
print(a<5) #输出：[ True True True True False False False False]
#用该数组进行索引。
print(a[a<5]) #输出：[1 2 3 4]
print(b[a<5]) #输出：[8 7 6 5]
此时，要求作为索引的布尔值数组，其size属性和被索引数组的size属性相等。
参见：
np.ndarray.reshape(shape) 方法会返回数组变形后的引用。数组变形前后各元素顺序不变。
a = np.array([i for i in range(6)])
print(a)
#输出：[0 1 2 3 4 5]
b = a.reshape((2,3)) #变形
print(a)
#输出：[0 1 2 3 4 5]
#可见该方法并不改变原数组，而是返回了更改后的新的版本
print(b)
#输出：
#[[0 1 2]
# [3 4 5]]
#数字3依旧是数字2的下一个元素，元素顺序没有改变。
b[0,0] = 6
print(a)
#输出：[6 1 2 3 4 5]
#类似 数组与索引 章节的内容，变形后的数组并非副本，而是一个具有不同形状的引用。
更具体的用法，参见文档：
以及相关内容：
特别的，np.ndarray.flatten() 方法会返回变形为一维的一个引用。它等同于：
a.reshape((a.size,))
a.T 属性会返回原数组 a 的转置。以三维数组为例，转置会将原本索引为 [x, y, z] 的元素变更到索引为 [z, y, x] 的位置。我们测试以下的示例
a = np.array([i for i in range(30)])
a = a.reshape((2,3,5))
aT = a.T
result = True
for x in range(2):
for y in range(3):
for z in range(5):
#对每个索引测试其元素
result = (result and (a[x,y,z] == aT[z,y,x]))
print(result) #输出：True
aT[3,2,1] = 114
print(a[1,2,3]) #输出：114，可见转置生成的也是引用。
更多相关内容参见：
- https://numpy.org/doc/stable/reference/generated/numpy.ndarray.T.html#numpy.ndarray.T
- https://numpy.org/doc/stable/reference/generated/numpy.ndarray.transpose.html#numpy.ndarray.transpose
除了 reshape 方法可以增加维度之外，numpy 额外提供了一种通过索引增加维度的方式。
print(np.newaxis is None) #输出：True
a = np.array([0, 1, 2])
b = a[:, np.newaxis]
print(b)
#输出：
#[[0]
# [1]
# [2]]
# 为使 a[x] == b[x, 0] 的引用。
参见：
以下文档包含了更多更改数组形状的方法：
- https://numpy.org/doc/stable/reference/arrays.ndarray.html#shape-manipulation
- https://numpy.org/doc/stable/reference/routines.array-manipulation.html#changing-array-shape
一些常用数组无需使用列表来创建，比如：
d = np.zeros(2) #形状为(2, )的全零数组。
e = np.zeros(2,2) #形状为(2, 2)的全零数组。
f = np.ones(2) #形状为(2, )的全一数组。
g = np.ones(2,2) #形状为(2, 2)的全一数组。
除此之外，还有类似 slice 索引的：
h = np.arange(4) #[0 1 2 3]
i = np.arange(2,4) #[2 3]
j = np.arange(1,7,2) #[1 3 5]
k = np.arange(0, 1, 0.3) #[0 0.3 0.6 0.9]
以及用于线性采样的：
l = np.linspace(0, 10, num=5) #5个数字组成的等差数组，起始为0，终止为10
#[0 2.5 5 7.5 10]
#即：在0~10之间取样5个点。
以下文档提供了更多创建特殊数组的方法：