哥德巴赫猜想是加法数论中的一个分支,1900年德国数学家希尔伯特专门介绍了这个重要的问题
8. Problems of prime numbers
8=3+5,
36=31+5,
....。就是哥德巴赫猜想。
当所有整数
与
都是素数-哥德巴赫猜想.
因为偶数2N=(N+X)+(N-X).
就是哥德巴赫猜想。
若自然数n不能被不大于
任何素数整除,则n是一个素数。
可以把上面的汉字内容等价转换成为英语字母表示:
......(1)
其中
表示顺序素数2,3,5,....。
≠0。
若
,则n是一个素数。
我们可以把(1)式内容等价转换同余式组表示 :
.......(2)
由于(2)的模
,
,...,
两两互素,
根据孙子定理(中国剩余定理)知,对于给定的
,
,...,
,(2)式在![{\displaystyle p_{1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b9b58f22283ca46dd5da309cc34303b06a797783)
...
范围内有唯一解。
k=1时,
,解得n=3,5,7。求得了(3,3²)区间的全部素数。
k=2时,
,解得n=7,13,19;
,
解得n=5,11,17,23。
求得了(5,5²)区间的全部素数。
k=3时 |
![{\displaystyle 5m_{3}+1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/649f46a350f5a8f36c18b40327fef3d12df6946c) |
![{\displaystyle 5m_{3}+2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/80a31e46812c73c8ef23c8059a421f04c80002da) |
![{\displaystyle 5m_{3}+3}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3b9869d3ac3e7d8445a5bb663b2f45d7f2b00b9c) |
|
![{\displaystyle n=2m_{1}+1=3m_{2}+1=}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b6413e6dbebafcd34acb53de7174e35ee4bd6bf) |
31 |
7,37 |
13,43 |
19
|
![{\displaystyle n=2m_{1}+1=3m_{2}+2=}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/796d70711a00fc25edc57ac647370442f04d1a53) |
11,41 |
17,47 |
23 |
29
|
|}求得了(7,7²)区间的全部素数。
仿此下去可以求得任意大的数以内的全部素数。并且一个不漏地求得。
对于所有可能的
值,(1)和(2)式在![{\displaystyle p_{1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b9b58f22283ca46dd5da309cc34303b06a797783)
...
范围内,
有(
)(
)(
)...(
)
个解。
怎样使得两个自然数相加和相减都成为素数,即N+X成为素数,N-X也是素数。
根据除法算式定理:“给定正整数a和b,b≠0,存在唯一整数q和r(0≤r<b),使a=bq+r”。
再根据同余定理:“每一整数恰与0,1,2,3,...,m-1中一数同余(mod m)”。
所以,任给一个自然数N(N>4),都可以唯一表示成为:
(3)
其中
表示顺序素数2,3,5,....。
。
< N <
现在问,是否存在X,
(4)
≠
,
≠
。
如果X<N-2,则N+X与N-X都是素数,因为它们符合(1)(2)式。
设N=20,
;
< 20 <
,
,
.
四个解是:21,27,3,9。小于N-2的X有3和9,我们得知,20+3与20-3是一对素数;20+9与20-9是一对素数。
这就是利用素数判定法则:最小剩余不为零,并且
,则N+X与N-X是一对素数。
因为(N+X)+(N-X)=2N。这就是著名的哥德巴赫猜想猜想,
我们需要证明(4)式必然有小于N-2的解,尽管我们现在不能证明它。
埃拉托斯特尼筛法的普遍公式已经为哥德巴赫猜想提供了合理框架,并且把问题转入到初等数论范围。
顺便补充一句,(N+X)+(N-X)=2N是一种一维对称(群,伽逻华20岁死于决斗,他留下的思想“群”是将万物绑在一起的粘合剂,对称无所不在,例如镜面对称是二维对称。)
设a,b,c是所谓“殆素数”,即n个素数的乘积:
- 是否【1+1】包含在【1+c】或者【a+b】之内? 如果回答:是!
- 证明程式是否可以从【1+c】或者【a+b】到达【1+1】? 如果回答:是!
- 【1+1】是否可以必然从【1+c】或者【a+b】中剥离出来? 如果回答:是!
- 如果最后证明了【1+1】不能成立,前面三条就是错误的。
分析一,就是说,前面三条是在假定【1+1】必须正确的情况下的“成果”,这个就荒唐了,我们还不知道最后是否正确,就假定了最后成果必然正确。
分析二,如果前面三条不能成立或者不能肯定必然成立,怎么可以算是“成果”呢? 也就是说,从v布龙开始,到王元潘承洞陈景润等都是建立在非逻辑前提下的证明,因此证明无效。
- 假定。只能用在否定结果的证明中,例如,欧几里得证明素数无穷多个。假定a成立,可以推出b,得到c,c与a矛盾,所以假定的a不能成立,得到非a。
- 假定不能用在肯定的结论。假定a,可以推出b,得到c,c=a,或者c包含a,所以假定的a成立。(这个就是预期理由的错误)
- 为什么“假定”只能用于否定的结论,而不能用于肯定的结论?
一个对科学理论更强的逻辑制约因素是,它们是能够被证伪的。换一句话说,因为以后能够被观测作有意义的检验,理论一定有被证伪的可能性。这种证伪的判据是区分科学与伪科学的一种方法。原因在于证实的内在局限性,证实只能增加一个理论的可信度,却不能证明整个理论的完全正确。因为在未来的某一个时刻,总是会发现与理论有冲突的事例。
素数公式