院系:李煌数学研究院/非对称公钥加密算法

李煌算法（m<q）

• 任取$2$个任意大的随机正整数$q,s,$满足$(q,s)=1,q<s;$
• 通过$p=sq-1$计算出$p;$
• 随机产生$k_{1},k_{2},k_{3}$使三者满足$(k_{1},q)=1,(k_{2},q)=1,(k_{3},q)=1,$并且通过方程$x_{1}q\equiv 1{\pmod {sk_{1}p}},x_{2}q\equiv 1{\pmod {sk_{1}k_{2}p}},x_{3}q\equiv 1{\pmod {sk_{1}k_{2}k_{3}p}}$依次算出$x_{1},x_{2},x_{3};$
• 公开$s,x_{1},x_{2},x_{3},$保密$p,q,$丢弃$k_{1},k_{2},k_{3};$${\displaystyle }$
• 每次加密都随机产生$4$个大正整数$t,w,h,u,$这$4$个数两两互素$,$且与$s,x_{1},x_{2},x_{3},$全部都互素$,$通过加密公式$c=ts+wx_{1}+hx_{2}+ux_{3}+m$计算出密文$c,$随机产生密文$v,$满足$t+w+h+u-v<m,$加密完后丢弃$t,w,h,u,$传送密文$c,v$给解密方$;$
• 解密方通过私钥$p,q$和解密公式$m={\frac {{{\bigg (}{(cq-v)}\mod p{\bigg )}}-{{\bigg (}{{\big (}(cq-v)\mod p{\big )}\mod q}{\bigg )}}}{q}}$恢复出明文$m$

来源

• 《计算机算法基础》.李煌 著

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