院系:李煌數學研究院/非對稱公鑰加密算法

李煌算法（m<q）

• 任取$2$個任意大的隨機正整數$q,s,$滿足$(q,s)=1,q<s;$
• 通過$p=sq-1$計算出$p;$
• 隨機産生$k_{1},k_{2},k_{3}$使三者滿足$(k_{1},q)=1,(k_{2},q)=1,(k_{3},q)=1,$並且通過方程$x_{1}q\equiv 1{\pmod {sk_{1}p}},x_{2}q\equiv 1{\pmod {sk_{1}k_{2}p}},x_{3}q\equiv 1{\pmod {sk_{1}k_{2}k_{3}p}}$依次算出$x_{1},x_{2},x_{3};$
• 公開$s,x_{1},x_{2},x_{3},$保密$p,q,$丟棄$k_{1},k_{2},k_{3};$${\displaystyle }$
• 每次加密都隨機産生$4$個大正整數$t,w,h,u,$這$4$個數兩兩互素$,$且與$s,x_{1},x_{2},x_{3},$全部都互素$,$通過加密公式$c=ts+wx_{1}+hx_{2}+ux_{3}+m$計算出密文$c,$隨機産生密文$v,$滿足$t+w+h+u-v<m,$加密完後丟棄$t,w,h,u,$傳送密文$c,v$給解密方$;$
• 解密方通過私鑰$p,q$和解密公式$m={\frac {{{\bigg (}{(cq-v)}\mod p{\bigg )}}-{{\bigg (}{{\big (}(cq-v)\mod p{\big )}\mod q}{\bigg )}}}{q}}$恢複出明文$m$

來源

• 《計算機算法基礎》.李煌 著

<<School:李煌數學研究院