院系:李煌数学研究院/高次同余方程之研究

李煌定理

• 同余方程$x^n+y^n\equiv z^n(\mathrm{mod}w)$存在无穷多整数解,之李煌解为:

$\{\begin{array}{c}n=\varphi (w)-1,n\ne 0\\ x=c(a^2-a{c}^{\varphi (w)-1})\\ y=a\\ z=a-c^{\varphi (w)-1}\end{array}$其中：$(a,w)=1,(a-c^n,w)=1$

李煌定理之推论

• 同余方程$x^{p-2}+y^{p-2}\equiv z^{p-2}(\mathrm{mod}p)$存在无穷多整数解，之李煌解为:

$\{\begin{array}{c}x=c(a^2-a{c}^{p-2})\\ y=a\\ z=a-c^{p-2}\end{array}$,其中：p为素数，$p\ne 2,(a,p)=1,(a-c^{p-2},p)=1$

来源

• 《南昌理工学院学报》.李煌

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