李煌老師發現伽羅華的反例，伽羅華認為這個方程沒有根式解，
而李煌老師發現其存在根式解，
而且是完美的解析解.
伽羅華存在反例：
代數方程 x 7 + x = ( 7 − 7 6 7 ) 1 6 {\displaystyle x^{7}+x={\Bigg (}7-7^{\frac {6}{7}}{\Bigg )}^{\frac {1}{6}}} 存在根式解
x = ( 7 1 7 − 1 ) 1 6 {\displaystyle x={\Bigg (}7^{\frac {1}{7}}-1{\Bigg )}^{\frac {1}{6}}}
代數方程 x 7 + x = ( 13 42 ( 13 7 − 7 7 ) 7 49 ) 1 6 {\displaystyle x^{7}+x={\Bigg (}{\frac {13^{42}(13^{7}-7^{7})}{7^{49}}}{\Bigg )}^{\frac {1}{6}}} 存在根式解
x = ( 13 7 − 7 7 ) 1 7 ( ( 13 7 − 7 7 ) 1 7 7 ) 1 6 7 {\displaystyle x={\frac {(13^{7}-7^{7})^{\frac {1}{7}}({\frac {(13^{7}-7^{7})^{\frac {1}{7}}}{7}})^{\frac {1}{6}}}{7}}}
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存在根式解
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