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一元一次方程和二元一次方程组

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一元一次方程[编辑 | 编辑源代码]

含有一个未知数且该未知数为一次的整式方程称为一元一次方程。

例如:4x+8=12 7x+4=25等。

一元一次方程为最简单、基本的数学方程,一元一次方程为小学生常用解应用题的方式。

解法[编辑 | 编辑源代码]

解一元一次方程使用的是移项和配方

移项:简单的记法

移加作减,移减作加,移乘作除,移除作乘。

小学常用的四则运算关系

被加数+加数=和, 被加数=和-加数, 加数=和-被加数

被减数-减数=差, 被减数=差+减数, 减数=被减数-差

被乘数×乘数=积, 被乘数=积÷乘数, 乘数=积÷被乘数

被除数÷除数=商, 被除数=商×除数 , 除数=被除数÷商

配方:等式的两边就好像天平一样,利用等式的性质,两边同时相加/相减/相乘/相除(不为0)相同的数时,等式两边保持不变(等量公理)。

例:x—74=238

等式两边各加74

或是移项,减的变加的

即用74加上238

x=238+74=312

  • y+74=238

等式两边各用74减掉

或是移项,加的变减的

即用74减掉238

y=238-74=164

二元一次方程组[编辑 | 编辑源代码]

含有两个未知数且每一个未知数次数为一次的方程组,称为二元一次方程组。

例如:


二元一次方程组为初中常用的方程之一,在中学的应用题上,二元一次方程组为解题其中一个较常用的手段之一。

二元一次方程的解法[编辑 | 编辑源代码]

二元一次方程的两种解法:

代入消元法:将其中一个式子改为y表x的形式,或x表y的形式,然后代入另一条方程式中,令该代入的方程式的未知数变为一个,从而解出x或y的值,再代入另一条的式子,从而求一个关于x和y的联解。

例1[编辑 | 编辑源代码]

(1)

(2)


解:把(1)代入(2), 得 5y=10,y=2 把 y=2 代入(1),得x=4。所以x=4 ,y=2。


加减消元法:将其中一个未知数的系数取其最小公倍数,然后再将两式相加或相减,使其中一个未知数被消去,从而求出另一未知数的解,再将其解代入原来的其中一条方程式中,从而求出一个关于x和y的联解。

例2[编辑 | 编辑源代码]

{36x+y=25•••(1)
11x+y=0•••(2)

(1)—(2), 36-11=25, 25-0=25

25x=25, x=1 代入(2)

得y=0-11=-11

故x=1,y=-11