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一元一次方程和二元一次方程组

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一元一次方程[编辑 | 编辑源代码]

含有一個未知數且該未知數為一次的整式方程稱為一元一次方程。

例如:4x+8=12 7x+4=25等。

一元一次方程為最簡單、基本的數學方程,一元一次方程為小學生常用解應用題的方式。

解法[编辑 | 编辑源代码]

解一元一次方程使用的是移項和配方

移項:簡單的記法

移加作減,移減作加,移乘作除,移除作乘。

小學常用的四則運算關係

被加數+加數=和, 被加數=和-加數, 加數=和-被加數

被減數-減數=差, 被減數=差+減數, 減數=被減數-差

被乘數×乘數=積, 被乘數=積÷乘數, 乘數=積÷被乘數

被除數÷除數=商, 被除數=商×除數 , 除數=被除數÷商

配方:等式的兩邊就好像天平一樣,利用等式的性质,兩邊同時相加/相減/相乘/相除(不为0)相同的數時,等式兩邊保持不變(等量公理)。

例:x—74=238

等式兩邊各加74

或是移項,減的變加的

即用74加上238

x=238+74=312

  • y+74=238

等式兩邊各用74減掉

或是移項,加的變減的

即用74減掉238

y=238-74=164

二元一次方程組[编辑 | 编辑源代码]

含有兩個未知數且每一個未知數次數為一次的方程組,稱為二元一次方程組。

例如:


二元一次方程組為初中常用的方程之一,在中學的應用題上,二元一次方程組為解題其中一個較常用的手段之一。

二元一次方程的解法[编辑 | 编辑源代码]

二元一次方程的两种解法:

代入消元法:將其中一個式子改為y表x的形式,或x表y的形式,然後代入另一條方程式中,令該代入的方程式的未知數變為一個,從而解出x或y的值,再代入另一條的式子,從而求一個關於x和y的聯解。

例1[编辑 | 编辑源代码]

(1)

(2)


解:把(1)代入(2), 得 5y=10,y=2 把 y=2 代入(1),得x=4。所以x=4 ,y=2。


加減消元法:將其中一個未知數的系數取其最小公倍數,然後再將兩式相加或相減,使其中一個未知數被消去,從而求出另一未知數的解,再將其解代入原來的其中一條方程式中,從而求出一個關於x和y的聯解。

例2[编辑 | 编辑源代码]

{36x+y=25•••(1)
11x+y=0•••(2)

(1)—(2), 36-11=25, 25-0=25

25x=25, x=1 代入(2)

得y=0-11=-11

故x=1,y=-11