数学作为科学的定义与认知
大学院系划分中常见“科学和数学”系，这指出了这两个领域被看作有紧密联系而非同一。实际上，数学家通常会在大体上与科学家合作，但在细节上却会分开。这亦是数学哲学众多议题的其中一个。
高斯称数学为“科学的皇后”。[1]在拉丁原文Regina Scientiarum，以及其德语(Königin der Wissenschaften)中，对应于科学的单字的意思皆为知识（领域）。而实际上，science一词在英语内本来就是这个意思，且无疑问地数学在此意义下确实是一门“科学”。将科学限定在自然科学则是在此之后的事。若认为科学是只指物理的世界时，则数学，或至少是纯数学，不会是一门科学。爱因斯坦曾如此描述：“数学定律越和现实有关，它们越不确定；若它们越是确定的话，它们和现实越不会有关。”[2]
许多哲学家相信数学在经验上不具可否证性[3]，且因此不是波普尔所定义的科学。但在1930年代时，在数理逻辑上的重大进展显示数学不能归并至逻辑内，且波普尔推断“大部分的数学定律，如物理及生物学一样，是假设演绎的：纯数学因此变得更接近其假设为猜测的自然科学，比它现在看起来更接近。”[4]然而，其他的思想家，如较著名的拉卡托斯，便提供了一个关于数学本身的可否证性版本。
另一观点则为某些科学领域（如理论物理）是其公理为尝试着符合现实的数学。而事实上，理论物理学家齐曼即认为科学是一种公众知识且因此亦包含着数学。[5]在任何的情况下，数学和物理科学的许多领域都有着很多相同的地方，尤其是从假设所得的逻辑推论之探索。
直觉和实验在数学和科学的猜想建构上皆扮演着重要的角色。实验数学在数学中的重要性正持续地在增加，且计算和模拟在科学及数学中所扮演的角色也越来越加重，减轻了数学不使用科学方法的缺点。在史蒂芬·沃尔夫勒姆2002年的著作《一种新科学》中他提出，计算数学应被视为其自身的一科学领域来探索。
数学家对此的态度并不一致。一些研究应用数学的数学家觉得他们是科学家，而那些研究纯数学的数学家则时常觉得他们是在一门较接近逻辑的领域内工作，且因此基本上是个哲学家。许多数学家认为称他们的工作是一种科学，是低估了其美学方面的重要性，以及其做为七大博雅教育之一的历史；另外亦有人认为若忽略其与科学之间的关联，是假装没看到数学和其在科学与工程学之间的交互促进了许多在数学上的发展此一事实。这两种观点之间的差异在哲学上产生了数学是被创造（如艺术）或是被发现（如科学）的争议。
- ↑ Waltershausen
- ↑ 爱因斯坦，第28页。爱因斯坦这段话是在回答以下问题："how can it be that mathematics, being after all a product of human thought which is independent of experience, is so admirably appropriate to the objects of reality?"他亦关心数学在自然科学中不可想像的有效性。
- ↑ Shasha, Dennis Elliot; Lazere, Cathy A. Out of Their Minds: The Lives and Discoveries of 15 Great Computer Scientists. Springer. 1998: 228.
- ↑ 波普尔1995, p. 56
- ↑ Ziman