數學形成、純數學與應用數學及美學

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數學之形成

每當有涉及數量、結構、空間及變化等方面的困難問題時,通常就需要用到數學工具去解決問題,而這往往也拓展了數學的研究範疇。一開始,數學的運用可見於貿易土地測量及之後的天文學。今日,所有的科學都存在著值得數學家研究的問題,且數學本身亦給出了許多的問題。

牛頓莱布尼兹微積分的發明者,費曼發明了費曼路徑積分,這是推理及物理洞察二者的產物,而今日的弦理論亦引申出新的數學。

牛頓(1643-1727),微積分的發明者之一。
純數學

一些數學只和生成它的領域有關,且用來解答此領域的更多問題。但一般被一領域生成的數學在其他許多領域內也十分有用,且可以成為一般的數學概念。即使是「最純的」數學通常亦有實際的用途,此一非比尋常的事實,被1963年諾貝爾物理獎得主維格納稱為「數學在自然科學中不可想像的有效性」。[1]

數學之應用

如同大多數的研究領域,科學知識的爆發導致了數學的專業化。主要的分歧為純數學應用數學。在應用數學內,又被分成兩大領域,並且變成了它們自身的學科——統計學和電腦科學。

數學之美學

許多數學家談論數學的優美,其內在的美學。「簡單」和「一般化」即為美的一種。另外亦包括巧妙的證明,如歐幾里得對存在無限多質數的證明;又或者是加快計算的數值方法,如快速傅立葉變換高德菲·哈羅德·哈代在《一個數學家的自白》一书中表明他相信單單是美學上的意義,就已經足夠作為純數學研究的正當理由。

延伸閱讀[编辑 | 编辑源代码]

參考文獻[编辑 | 编辑源代码]

  1. 為什麼數學的用處這麼大?科學月刊1975 /蕭福坤(譯)