数学形成、纯数学与应用数学及美学

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数学之形成

每当有涉及数量、结构、空间及变化等方面的困难问题时,通常就需要用到数学工具去解决问题,而这往往也拓展了数学的研究范畴。一开始,数学的运用可见于贸易土地测量及之后的天文学。今日,所有的科学都存在著值得数学家研究的问题,且数学本身亦给出了许多的问题。

牛顿莱布尼兹微积分的发明者,费曼发明了费曼路径积分,这是推理及物理洞察二者的产物,而今日的弦理论亦引申出新的数学。

牛顿(1643-1727),微积分的发明者之一。
纯数学

一些数学只和生成它的领域有关,且用来解答此领域的更多问题。但一般被一领域生成的数学在其他许多领域内也十分有用,且可以成为一般的数学概念。即使是“最纯的”数学通常亦有实际的用途,此一非比寻常的事实,被1963年诺贝尔物理奖得主维格纳称为“数学在自然科学中不可想像的有效性”。[1]

数学之应用

如同大多数的研究领域,科学知识的爆发导致了数学的专业化。主要的分歧为纯数学应用数学。在应用数学内,又被分成两大领域,并且变成了它们自身的学科——统计学和电脑科学。

数学之美学

许多数学家谈论数学的优美,其内在的美学。“简单”和“一般化”即为美的一种。另外亦包括巧妙的证明,如欧几里得对存在无限多质数的证明;又或者是加快计算的数值方法,如快速傅立叶变换高德菲·哈罗德·哈代在《一个数学家的自白》一书中表明他相信单单是美学上的意义,就已经足够作为纯数学研究的正当理由。

延伸阅读[编辑 | 编辑源代码]

参考文献[编辑 | 编辑源代码]

  1. 为什么数学的用处这么大?科学月刊1975 /萧福坤(译)