院系:李煌数学研究院/代数几何之研究

一

下面两个方程中的c是相同的，是常数，且满足条件$\forall c\neq 0\in \mathbb {Z}$ 代数几何曲线不定方程 $x^{3}={18}{y^{2}}+54c^{12}$仅有一组正整数解。

proof: 由李煌恒等式 $(3{c^{6}}+{y})^{3}+(3{c^{6}}-{y})^{3}\equiv (18y^{2}+54c^{12})c^{6}$ 证毕！

二

下面两个方程中的c是相同的，是常数，且满足条件 $\forall c\neq 0\in \mathbb {Z}$ 代数几何曲线不定方程 $x^{3}={6}{y^{2}}+1458c^{12}$仅有一组正整数解。

proof: 由李煌恒等式 $(27{c^{6}}+{y})^{3}+(27{c^{6}}-{y})^{3}\equiv 27(6y^{2}+1458c^{12}){c^{6}}$ 证毕！

三

下面两个方程中的c是相同的，是常数，且满足条件 $\forall c\neq 0\in \mathbb {Z}$ 代数几何曲线不定方程 $x^{3}={3}{y^{2}}+11664c^{12}$仅有一组正整数解。

proof: 由李煌恒等式 $(108{c^{6}}+{y})^{3}+(108{c^{6}}-{y})^{3}\equiv 6^{3}(3y^{2}+11664c^{12})c^{6}$ 证毕！

四

下面两个方程中的c是相同的，是常数，且满足条件 $\forall c\neq 0\in \mathbb {Z}$ 代数几何曲线不定方程 $x^{3}={2}{y^{2}}+39366c^{12}$仅有一组正整数解。

五

该研究之发现，已经在西人之网站看到，故怀疑是属于“重复发现”

网址：http://math.stackexchange.com/questions/4990/how-could-i-calculate-the-rank-of-the-elliptic-curve-y2-x3-432

该文内的提问是2010年，但回答是2015年8月份，我的研究是2014年独立发现的，我不知道是不是那个西方人看到我的研究，剽窃过去的，如果不是，希望他能够和我联系

但文章没有给出这个恒等式，但是意思完全一样，所以研究“失败”。

代数几何曲线不定方程 $x^{3}=y^{2}+432c^{6},c\neq 0\in \mathbb {Z}$仅有壹组正整数解

• proof:

因为：李煌恒等式$(36{c^{3}}+y)^{3}+(36{c^{3}}-y)^{3}\equiv {(6c)^{3}}(y^{2}+432c^{6})$

所以：不定方程$x^{3}=y^{2}+432c^{6}$，$c\neq 0\in \mathbb {Z}$仅有壹组正整数解.

• 例如：c=1, =>不定方程$x^{3}=y^{2}+432$，仅有壹组正整数解(x=12,y=36).
• 例如：c=2, =>不定方程$x^{3}=y^{2}+27648$，仅有壹组正整数解(x=48,y=288).

proof: 由李煌恒等式 $(243{c^{6}}+{y})^{3}+(243{c^{6}}-{y})^{3}\equiv 9^{3}(2y^{2}+39366c^{12})c^{6}$ 证毕！

参考文献

[1]

来源

• 《南昌理工学院学报》.李煌
• http://www.mftp.info/20140202/1392101138x1873735091.jpg

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