院系:李煌数学研究院/代数几何之研究

一

下面两个方程中的c是相同的，是常数，且满足条件$\mathrm{\forall }c\ne 0\in \mathbb{Z}$ 代数几何曲线不定方程 $x^3=18y^2+54c^{12}$仅有一组正整数解。

proof: 由李煌恒等式 $(3c^6+y{)}^3+(3c^6-y{)}^3\equiv (18y^2+54c^{12})c^6$ 证毕！

二

下面两个方程中的c是相同的，是常数，且满足条件 $\mathrm{\forall }c\ne 0\in \mathbb{Z}$ 代数几何曲线不定方程 $x^3=6y^2+1458c^{12}$仅有一组正整数解。

proof: 由李煌恒等式 $(27c^6+y{)}^3+(27c^6-y{)}^3\equiv 27(6y^2+1458c^{12})c^6$ 证毕！

三

下面两个方程中的c是相同的，是常数，且满足条件 $\mathrm{\forall }c\ne 0\in \mathbb{Z}$ 代数几何曲线不定方程 $x^3=3y^2+11664c^{12}$仅有一组正整数解。

proof: 由李煌恒等式 $(108c^6+y{)}^3+(108c^6-y{)}^3\equiv 6^3(3y^2+11664c^{12})c^6$ 证毕！

四

下面两个方程中的c是相同的，是常数，且满足条件 $\mathrm{\forall }c\ne 0\in \mathbb{Z}$ 代数几何曲线不定方程 $x^3=2y^2+39366c^{12}$仅有一组正整数解。

五

该研究之发现，已经在西人之网站看到，故怀疑是属于“重复发现”

网址：http://math.stackexchange.com/questions/4990/how-could-i-calculate-the-rank-of-the-elliptic-curve-y2-x3-432

该文内的提问是2010年，但回答是2015年8月份，我的研究是2014年独立发现的，我不知道是不是那个西方人看到我的研究，剽窃过去的，如果不是，希望他能够和我联系

但文章没有给出这个恒等式，但是意思完全一样，所以研究“失败”。

代数几何曲线不定方程 $x^3=y^2+432c^6,c\ne 0\in \mathbb{Z}$仅有壹组正整数解

• proof:

因为：李煌恒等式$(36c^3+y{)}^3+(36c^3-y{)}^3\equiv (6c{)}^3(y^2+432c^6)$

所以：不定方程$x^3=y^2+432c^6$，$c\ne 0\in \mathbb{Z}$仅有壹组正整数解.

• 例如：c=1, =>不定方程$x^3=y^2+432$，仅有壹组正整数解(x=12,y=36).
• 例如：c=2, =>不定方程$x^3=y^2+27648$，仅有壹组正整数解(x=48,y=288).

proof: 由李煌恒等式 $(243c^6+y{)}^3+(243c^6-y{)}^3\equiv 9^3(2y^2+39366c^{12})c^6$ 证毕！

参考文献

[1]

来源

• 《南昌理工学院学报》.李煌
• http://www.mftp.info/20140202/1392101138x1873735091.jpg

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