實數
不同類型的數屬於各自的範圍。自然數、分數、負整數等都是數的不同範圍，它們都是實數。目前階段我們的研究範圍是實數。 實數可以劃分為有理數和無理數。
有理數一般可以劃分為整數（如2、-1）和分數（如3/4，-9/11）
假設畫一條直線：這條直線沒有頭也沒有尾，在它的上面取一個點，把它記作0，叫原點。在直線上的每一個點都代表一個實數（有理數或無理數），而且按照從小到大的順序，從左向右排列在直線上。這些點非常密集，以至於直線上沒有空隙。原點左邊的數又叫負數，原點右邊的數叫正數。這條用來表示實數的直線有一個名字，叫做數軸。數軸通常保持水平，從左向右表示由小到大的實數，數軸右邊畫上箭頭作為標記（正方向）。數軸有三要素：原點，正方向、單位長度。
每一個數所在數軸上所對應的點距原點的距離，被稱為絕對值，比如2，它離原點0的距離就是2，絕對值也為2，記作|2|。我們通常用「+」和「-」來標記實數的正負，在後面加上絕對值來表示它到原點的距離。絕對值相等的正數和負數互為相反數。0的相反數還是0。0被任何數減，差為其相反數。
0—5＝—5
0被5減，差為—5，與5互為相反數。
0—11＝—11
0被11減，差為—11，與11互為相反數。
0—(—74)＝0＋74＝74
0與—74之差為74，與—74互為相反數。
無理數是指那些無限不循環小數，典型的一個例子是π（圓周率）。剩下的實數都是有理數。無理數可以在數軸上表示。
- 指出下列數字的絕對值。
- 下列哪些數是有理數？哪些數是無理數？
- 2的相反數的絕對值是多少？
- 化簡下列各數
兩個正數相加，等於它們的絕對值相加。 兩個負數相加，等於它們的絕對值相加取相反數。
歸納：兩個相同符號的數相加，結果為兩數絕對值之和，負數則保留負號。
一個正數加上一個負數，由較大的絕對值減去較小的絕對值，並取較大絕對指數的符號。
兩個實數相減，等於被減數加上減數的相反數，再通過加法法則運算。
兩個正數相乘，等於它們的絕對值相乘。 兩個負數相乘，等於它們的絕對值相乘 一個正數乘上一個負數，等於它們的絕對值相乘的相反數。
兩個正數相除，等於它們的絕對值相除。 兩個負數相除，等於它們的絕對值相除。 一個正數除以一個負數，或者一個負數除以一個正數，等於它們的絕對值相除取相反數。
0不能做除數，0作為除數沒有意義。
1/0＝無意義，或1/0＝∞。
計算下列式子
x的n次方表示n個x相乘(n不等於0），寫作。n的x次冪表示為乘方的結果。在這個式子中，x是底數，n是指數。當指數為0（底數除0外），值為1。如
負數的偶數次方是正數，奇數次方仍然是負數。n的0次方的（n不等於0）。0的任何次方（除0外）都是0。0的0次方沒有意義。
一個數A與它自身的乘積稱為A的平方，表示為。平方是一個很常用的概念，在實際生活中我們經常用平方單位來表示面積，比如：一塊40cm×40cm（）的方格。
相應地，假如一個數A可以表示為數B的平方，即A=，那麼B稱為A的平方根，寫作。
一般化的概念：
- n個A相乘所得稱為A的n次方（n又稱作冪），寫作。
- 如果，則稱A為B的n次方根，寫作。
![{\displaystyle {\sqrt[{n}]{B}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/972199430182cefe18b1c1855e039414385a0ccc)
負數的平方是正數。 在實數範圍內，負數沒有平方根。
用計算器計算一下，是不是發現結果是一串小數，前幾位是這樣：1.41421356？
這個小數還可以無限進行下去，假如你用手動開方的話，永遠也不會算完。
（計算機事實上處理的是近似計算，省略了小數點後的某個位數，因此可以在短時間內得到答案。）
而且，這個小數是個無限不循環小數，也就是說，它是無理數。
通過對一類數字開方（平方之外，n次方也可），我們總可以得到無理數結果，當然無理數並不僅限於這些。
在學習了其它的一些代數方法之後，還有機會對無理數進行探討。
關於實數部分，暫時就講這麼多，請進入下一課：整式。