实数
不同类型的数属于各自的范围。自然数、分数、负整数等都是数的不同范围，它们都是实数。目前阶段我们的研究范围是实数。 实数可以划分为有理数和无理数。
有理数一般可以划分为整数（如2、-1）和分数（如3/4，-9/11）
假设画一条直线：这条直线没有头也没有尾，在它的上面取一个点，把它记作0，叫原点。在直线上的每一个点都代表一个实数（有理数或无理数），而且按照从小到大的顺序，从左向右排列在直线上。这些点非常密集，以至于直线上没有空隙。原点左边的数又叫负数，原点右边的数叫正数。这条用来表示实数的直线有一个名字，叫做数轴。数轴通常保持水平，从左向右表示由小到大的实数，数轴右边画上箭头作为标记（正方向）。数轴有三要素：原点，正方向、单位长度。
每一个数所在数轴上所对应的点距原点的距离，被称为绝对值，比如2，它离原点0的距离就是2，绝对值也为2，记作|2|。我们通常用“+”和“-”来标记实数的正负，在后面加上绝对值来表示它到原点的距离。绝对值相等的正数和负数互为相反数。0的相反数还是0。0被任何数减，差为其相反数。
0—5＝—5
0被5减，差为—5，与5互为相反数。
0—11＝—11
0被11减，差为—11，与11互为相反数。
0—(—74)＝0＋74＝74
0与—74之差为74，与—74互为相反数。
无理数是指那些无限不循环小数，典型的一个例子是π（圆周率）。剩下的实数都是有理数。无理数可以在数轴上表示。
- 指出下列数字的绝对值。
- 下列哪些数是有理数？哪些数是无理数？
- 2的相反数的绝对值是多少？
- 化简下列各数
两个正数相加，等于它们的绝对值相加。 两个负数相加，等于它们的绝对值相加取相反数。
归纳：两个相同符号的数相加，结果为两数绝对值之和，负数则保留负号。
一个正数加上一个负数，由较大的绝对值减去较小的绝对值，并取较大绝对指数的符号。
两个实数相减，等于被减数加上减数的相反数，再通过加法法则运算。
两个正数相乘，等于它们的绝对值相乘。 两个负数相乘，等于它们的绝对值相乘 一个正数乘上一个负数，等于它们的绝对值相乘的相反数。
两个正数相除，等于它们的绝对值相除。 两个负数相除，等于它们的绝对值相除。 一个正数除以一个负数，或者一个负数除以一个正数，等于它们的绝对值相除取相反数。
0不能做除数，0作为除数没有意义。
1/0＝无意义，或1/0＝∞。
计算下列式子
x的n次方表示n个x相乘(n不等于0），写作。n的x次幂表示为乘方的结果。在这个式子中，x是底数，n是指数。当指数为0（底数除0外），值为1。如
负数的偶数次方是正数，奇数次方仍然是负数。n的0次方的（n不等于0）。0的任何次方（除0外）都是0。0的0次方没有意义。
一个数A与它自身的乘积称为A的平方，表示为。平方是一个很常用的概念，在实际生活中我们经常用平方单位来表示面积，比如：一块40cm×40cm（）的方格。
相应地，假如一个数A可以表示为数B的平方，即A=，那么B称为A的平方根，写作。
一般化的概念：
- n个A相乘所得称为A的n次方（n又称作幂），写作。
- 如果，则称A为B的n次方根，写作。
![{\displaystyle {\sqrt[{n}]{B}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/972199430182cefe18b1c1855e039414385a0ccc)
负数的平方是正数。 在实数范围内，负数没有平方根。
用计算器计算一下，是不是发现结果是一串小数，前几位是这样：1.41421356？
这个小数还可以无限进行下去，假如你用手动开方的话，永远也不会算完。
（计算机事实上处理的是近似计算，省略了小数点后的某个位数，因此可以在短时间内得到答案。）
而且，这个小数是个无限不循环小数，也就是说，它是无理数。
通过对一类数字开方（平方之外，n次方也可），我们总可以得到无理数结果，当然无理数并不仅限于这些。
在学习了其它的一些代数方法之后，还有机会对无理数进行探讨。
关于实数部分，暂时就讲这么多，请进入下一课：整式。