数学之美

许多数学家从他们的工作及一般数学里得出美学的喜悦。他们形容数学是美丽的来表示这种喜悦。有时，数学家会形容数学是一种艺术的形式，或至少是一个创造性的活动。通常与音乐和诗歌相比较。伯特兰·罗素以下列文字形容他对数学之美的感觉：

Mathematics, rightly viewed, possesses not only truth, but supreme beauty—a beauty cold and austere, like that of sculpture, without appeal to any part of our weaker nature, without the gorgeous trappings of painting or music, yet sublimely pure, and capable of a stern perfection such as only the greatest art can show. The true spirit of delight, the exaltation, the sense of being more than Man, which is the touchstone of the highest excellence, is to be found in mathematics as surely as poetry. ^[1]

保罗·埃尔德什形容他对数学不可言说的观点，而说：“为何数是美丽的呢？这就像是在问贝多芬第九号交响曲为什么会美丽一般。若你不知道为什么，其他人也没办法告诉你为什么。我知道数是美丽的。且若它们不是美丽的话，世上也没有事物会是美丽的了。”

解法之美[编辑 | 编辑源代码]

数学家形容一特别愉悦的证明方法为优美的。依据其内容，这可能是指：

用了少量的额外假设或之前结论的证明。
极短的证明。
由意外的方式导出的证明（即由一表面上无关的定理或一群定理）。
基于新的及原本洞悉的证明。
可轻易推至相似问题之解题的证明方法。

为了寻找一个优美的证明，数学家常会寻求不同证明的方法，而第一个被找到的证明可能不是最好的。有着最多被找到的不同证明方法的定理可能为w:勾股定理，已有上百的证明被发表了出来。另一个被以许多不同方法证明出来的定理为二次互反律的定理－仅高斯一人便给出了此定理八种不同的证明。

相反地，若结论是逻辑上正确的，但包含有费工的计算、过度复杂的方法、极普通的处理方法或需依靠大量有力的公理或不被认为优美的之前结论，则称此为丑陋的或笨拙的。这和w:奥卡姆剃刀的概念有关。

结论之美[编辑 | 编辑源代码]

数学家看数学结论的美于其在第一眼看似完全无关的两个数学领域间建立着关连性。这种结论通常被形容为深奥的。

因为很难得到一结论是否为深奥的共识，某些例子便常被引用来说明。其中一个为欧拉恒等式e^iπ + 1 = 0，它被费曼称为“数学内最著名的公式”。现代的例子则包含有建立起椭圆曲线与模形式之间关连性的谷山-志村定理（此结论使安德鲁·怀尔斯和罗伯特·郎兰兹得到了沃尔夫奖），和以弦理论接连了怪兽群与模函数的怪兽月光（理查·波杰蒂斯因此得到了菲尔兹奖）。